如前所述，笛卡尔坐标系的每一根轴都有正向和负向。平移和直线运动可以定义为轴线上的运动。也可以围绕这些轴旋转，如下图所示。
必须运用标准法则定义绕轴旋转的正向。这里采用的标准法则是右手法则。将右手拇指指向轴线正向。其他手指的弯曲方向即绕轴旋转的正向：
右手法则还能描述三根轴之间的关系。轴之间的数学关系如下：
X × Y = Z (方程 1)
Y × Z = X (方程 2)
Z × X = Y (方程 3)
叉乘“×”表示矢量乘积。
左图和中间图对应于矢量方程 3（公式 3）。右图对应于矢量方程 2（公式 2）。
因此，依据运动的方向，可将沿轴直线的运动描述为正或负。直线运动占指定模型节点的六个相关自由度中的三个自由度。
分析模型时需将模型离散成一系列节点和单元。根据选用的分析方法和单元，相关节点存在特定的自由度。管道应力分析采用了三维梁单元，因此模型的每一个节点都有六个自由度。
另外三个自由度是围绕每一根轴的旋转。
建立的系统数学模型存在两个坐标系，即整体或模型坐标系以及局部（或单元）坐标系。整体或模型坐标系是固定的，可以视为分析的恒定特征。局部坐标系依据单元确定。每个单元决定其自己的局部坐标系。局部坐标系的方向随单元方向的变化而变化。
一个重要的概念是，局部坐标系由单元定义，因此与单元相关。局部坐标系并非由节点定义，与节点不相关。